答案是不会。
咱们先把这个事情讲明白了，你逾期了信用卡，就是说你没按时还钱，招商银行啊，他们是很正规的金融机构，不会随随便便就把你逾期的事情通知给家人，他们有严格的流程和规定，首先会给你发短信，然后打电联，提醒你还款。
逾期一个月，银行会先联系你，会给你发几条短信，告诉你赶紧还钱，这时候他们还不会联系你的家人，你一直不搭理，他们就会开始打电联给你，提醒你逾期还款的严重性，但即便如此，他们也不会直接通知你的家人，除非你授权他们这么做。
当然了，你长时间不还款，银行会采取法律手段来追讨欠款，这时候会涉及到律师函，甚至法院诉讼，但这一系列动作，都是按照法律程序来的，不会直接通知你的家人。
回到那个问题上，“招商信用卡逾期一个月会通知家人吗？”答案是不会，除非有法律要求你自己的授权，银行是不会这么做的。